Inverse Probleme (Wintersemester 2016/17)
- Dozent*in: PD Dr. Frank Hettlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105100), Übung (0105110)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 14:00-15:30 | SR 3.68 | Beginn: 18.10.2016 |
| Mittwoch 11:30-13:00 | SR 3.68 | ||
| Übung: | Donnerstag 15:45-17:15 | SR 3.61 | Beginn: 27.10.2016 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | PD Dr. Frank Hettlich | |
| Sprechstunde: Mittwoch 10:30-12:00 Uhr oder nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: frank.hettlich@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Felix Hagemann |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: felix.hagemann@kit.edu | ||
Häufig führen Probleme aus Physik, Technik oder Medizin auf sogenannte Inverse Probleme. Dies bedeutet im allgemeinen, dass aus beobachtbaren Daten Rückschlüsse auf Parameter eines gegebenen Modells zu ziehen sind, wie etwa in der Computertomographie. Oft handelt es sich dabei um die Suche nach Lösungen von schlecht gestellten Operatorgleichungen, d.h. Operatoren die keine stetige Invertierbarkeit erlauben.
Die Vorlesung wird die mathematische Theorie linearer schlecht gestellter Probleme behandeln und das Phänomen schlecht gestellt an Beispielen illustrieren. Es werden Regularisierungsverfahren für schlecht gestellte Probleme, wie die Tikhonov Regularisierung vorgestellt. Darüberhinaus sollen auch Aspekte zu nichtlinearen schlecht gestellten Problemen angesprochen werden. An tomographischen Fragestellungen werden diese exemplarisch vertieft.
Hörerkreis
Studierende der mathematischen Studiengänge ab dem 5. Fachsemester sowie interessierte Studierende der Physik oder einer Ingenieurwissenschaft. Erforderliche funktionalanalytische Vorkenntnis werden, dem Hörerkreis angemessen, in der Vorlesung behandelt.
Übungsblätter
Übungsblätter und weiteres Material werden auf der Ilias-Seite zur Vorlesung bereitgestellt.
Literaturhinweise
- H. Engel, M. Hanke and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.
- A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems (2nd ed.), Springer-Verlag, New York, 2011.
- R. Kress, Linear Integral Equations (2nd ed), Springer-Verlag, New York, 1999.
- A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, F. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 2003.
Funktionalanalytische Grundlagen finden Sie etwa in
- M. Brokate, N. Henze, F. Hettlich, A. Meister, G. Schranz-Kirlinger, Th. Sonar, Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik, Springer-Spektrum, 2015.