AG Stochastik (Wintersemester 2017/18)
- Dozent*in: Prof. Dr. Nicole Bäuerle, Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann, Prof. i. R. Dr. Norbert Henze, Prof. Dr. Daniel Hug, Prof. Dr. Günter Last
- Veranstaltungen: Seminar (0127200)
- Semesterwochenstunden: 2
Studierende und Gäste sind jederzeit willkommen.
Wenn nicht explizit anders unten angegeben, finden alle Vorträge im Seminarraum 2.59 im Mathebau (Gebäude 20.30) statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Seminar: | Dienstag 15:45-17:15 | SR 2.59 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Seminarleitung | Prof. Dr. Nicole Bäuerle | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.016 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: nicole.baeuerle@kit.edu | Seminarleitung | Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.053 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: vicky.fasen@kit.edu | Seminarleitung | Prof. i. R. Dr. Norbert Henze |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.020, Sekretariat 2.002 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: henze@kit.edu | Seminarleitung | Prof. Dr. Daniel Hug |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.hug@kit.edu | Seminarleitung | Prof. Dr. Günter Last |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: guenter.last@kit.edu | ||
Vorträge
Dienstag, 30.01.2018
15.45 Uhr M.Sc. Alexander Glauner (Institut für Stochastik, KIT)
Sozial optimale Rückversicherung
Abstract:Gegenstand des Vortrags ist die Risikoallokation zwischen Erst- und Rückversicherern aus makroökonomi-scher Perspektive mit dem Ziel sozial optimale Rückversicherungsverträge zu finden. Dazu betrachten wir ein Modell mit n Erstversicherern und einem repräsentativen Rückversicherer. Optimalitätskriterium ist die Minimierung der aggregierten Risikokapitalanforderungen. Es wird angenommen, dass die Erstversicherer zur Bestimmung der Kapitalanforderungen eine Form des Range-Value-at-Risk verwenden. Dies beinhaltet die in der Praxis gebräuchlichsten Risikomaße Value-at-Risk und Expected Shortfall als Spezialfälle. Wir zeigen die Optimalität von Lagenrückversicherungsverträgen und vergleichen das soziale Optimum mit indi-viduell rationalen Verträgen.
Dienstag, 16.01.2018
15.45 Uhr Dr. Maria Infusino (Universität Konstanz)
The infinite dimensional moment problem as an approach to realizability
Dienstag, 12.12.2017
15.45 Uhr Dr. Moritz von Rohrscheidt (Universität Heidelberg)
Bayesianische Nichtparametrik für das M/G/1 Warteschlangensystem
Abstract:Der Vortrag gliedert sich in zwei Hauptteile. Im ersten Teil werden wir die Grundlagen der subjektivistischen Wahrscheinlichkeitstheorie kennen lernen und damit die Existenz einer Prior-Verteilung motivieren. Die Hauptaufgabe der Bayes-Statistik besteht nun darin diese Prior geeignet zu modellieren. Ohne zusätzliche Annahmen an die Symmetrie- bzw. Invarianz der Daten ist diese eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Raum aller Wahrscheinlichkeitsmaße. Dieser Raum ist zu mächtig, um eine gut beschreibbare, allgemeine Prior-Verteilung zu modellieren. Ein prominenter Lösungsansatz besteht nun darin sich auf eine Teilmenge zu konzentrieren, die dicht liegt im Raum aller W'Maße; dies sind die diskreten W'Maße. Das Modellierungs-Problem ist damit äquivalent zum Auffinden eines zufälligen, fast sicher diskreten W'Maßes, das gut be-herrschbar ist. Das wohl bekannteste zufällige Maß, das dies erfüllt ist der Dirichlet-Prozess. Nachdem wir dessen Konstruktion und Eigenschaften studiert haben, motivieren wir eine Verallgemeinerung, den beta-Stacy Prozess. Im zweiten Teil werden wir eine Anwendung des beta-Stacy Prozesses auf das M/G/1 War-teschlangensystem sehen. Dies ist ein Modell in dem Kunden bzgl. eines PPP(M) an einen(1) Bediener an-kommen, der sie bzgl. einer allgemein-verteilten(G) Zeit bedient. Kunden, die nicht sofort bedient werden können bilden eine Warteschlange. Unser Ziel ist nun die Verteilung der Kunden-Wartezeiten anhand von Beobachtungen des Ankunfts- sowie des Bedienprozesses zu schätzen. Dazu wird die allgemeine Bedien-zeit-Verteilung, G, gemäß eines beta-Stacy Prozesses modelliert. Ein funktionaler Zusammenhang zwischen den Beobachtungen und der Wartezeit-Verteilung erlaubt es einen geeigneten Schätzer für Letztere zu defi-nieren. Im Anschluss sehen wir, dass dies ein sinnvoller Schätzer ist in Hinblick auf Posterior-Konsistenz und -Normalität.
Dienstag, 21.11.2017
15.45 Uhr Dr. Felix Ballani (Technische Universität Bergakademie Freiberg)
Aspekte der Simulation Boolescher Modelle und Gaußscher Zufallsfelder
Abstract:Gegenstand des Vortrags ist zunächst die hinsichtlich eines beschränkten Simulationsfensters exakte Simu-lation stationärer Poissonscher Partikelprozesse bzw. Boolescher Modelle besonders in dem Fall, in dem das zugehörige typische Korn nicht fast sicher in einer Kugel eines festen endlichen Radius' enthalten ist. Eine vergleichbare Herausforderung ergibt sich weiterhin bei der approximativen Simulation eines Gaußschen Zufallsfelds über ein Shot-Noise-Zufallsfeld, dessen Response-Funktion einen unbeschränkten Träger hat. Da der Lösungsansatz eine frei wählbare Intensitätsfunktion des zugrundeliegenden Punktpro-zesses beinhaltet, wird schließlich der Frage nachgegangen, wie diese Intensitätsfunktion hinsichtlich einer möglichst optimalen Konvergenzgeschwindigkeit im Sinne von Berry-Esseen zu wählen ist.